praktische und angewandte Mathematik Band 1 – Buch antiquarisch kaufen

leichte Gebrauchsspuren

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392 g

Hardcover/gebunden

Deutsch

Ecken und Kanten leicht bestoßen. Schutzumschlag stärker bestossen. Seiten und Buchschnitt altersbedingt leicht abgedunkelt. Dritte Seite Namenseintrag.


VORWORT
Der Leser dieses Buches findet in den ersten Kapiteln die Grundlagen der Geometrie und der Algebra. Beide Gebiete der Mathematik sind uralt; sie tragen den Stempel der Völker und deren Geschichte. Wenn auch die Grundideen durch praktische Anliegen entstanden sein mögen, so werden sie in der konsequenten Durchführung von Begriffen beherrscht, von Spielregeln, um die man wissen muß. Jedes Spiel setzt das Bekanntsein mit den Dingen voraus, mit denen gespielt werden soll; ferner muß gesagt werden, nach welchen Regeln das Spiel ablaufen soll; schließlich erfolgt die Bewertung des Spieles, die Mitteilung des Ergebnisses. Ebenso verhält es sich mit der Algebra und der Geometrie. Dieser Standpunkt mag zunächst unangenehm erscheinen. Erst nach längerer Beschäftigung mit der Sache bemerken wir, daß die Festlegung der Begriffe und der Operationen zwischen den Dingen nützlich und bequem ist. Ohne Theorie gibt es keine Praxis. Freilich gibt die Praxis den Anstoß zu theoretischen Überlegungen; aber dann formieren sich die Gedanken frei und unabhängig. Nicht jede Theorie muß unbedingt in die Praxis umgesetzt werden; dennoch muß die Praxisnähe unbedingt angestrebt werden. Überall dort, wo es möglich ist, treten Anwendungen hervor. Der Rechenablauf wird zum Teil schematisiert, was einer Gliederung der Lösung einer Aufgabe gleichkommt.
Zwischen Algebra und Geometrie vermittelt die analytische Geometrie. In ihr werden nur Dinge besprochen, die mit den Konstruktionen etwas zu tun haben, die sich mit Zirkel und Lineal durchführen lassen. Die Bezugnahme aller Aussagen auf ein Koordinatensystem gestattet die Veranschaulichung algebraischer Zusammenhänge und die rechnerische Behandlung der Geometrie. Nach der ebenen wird die sphärische Trigonometrie besprochen. Immer wieder kommen nach den erforderlichen Erklärungen der Begriffe und der Hauptsätze Beispiele und Anwendungen zu Wort. Zu erwähnen sind die nautischen, astronomischen und Fragen der Zeitrechnung.
Das nächste Kapitel ist den elementaren Funktionen, den Umkehr- und Spiegelfunktionen gewidmet. Funktionen und Kurven erlauben die Beschreibung einfacher und komplizierter Vorgänge in Natur und Technik. Aus den elementaren Funktionen lassen sich schwierige Funktionen zusammensetzen, deren Auswertung und graphische Darstellung im Vordergrund stehen. Das Hauptgewicht liegt auf den ganzen rationalen Funktionen, weil sie in der Praxis eine hervorragende Rolle spielen. Nach der Erklärung von Maßstab und Maßstabsfaktoren werden die Grundregeln der Vektoralgebra genannt. Zahlreiche Beispiele und Anwendungen dienen der Auflockerung, der Vertiefung und der Einübung des Stoffes. Aus diesem Grund sind zahlreiche Übungen vorgesehen, und zwar in schwierigen Fällen mit Anleitungen und Lösungen. Der Textrand trägt zahlreiche Stichworte, die an der betreffenden Stelle oder anderswo eine besondere Rolle spielen. Das Stichwort sollte als Frage formuliert werden. Dazu ein Beispiel:

Wir finden am Rande das Stichwort Funktion. Folgende Fragestellungen sind möglich:

Wie ist eine Funktion definiert?
Wie läßt sich eine Funktion graphisch darstellen?
Wie wird eine vorgelegte Funktion ausgewertet?
Was besagt eine Funktion im technisch-physikalischen Sinne?
Welche Größen lassen sich konstruktiv beeinflussen?
Nenne die wesentlichen Eigenschaften einer Funktion und der durch sie definierten Kurve.

Die Fragen lassen sich beliebig vermehren. und je nach den Absichten des Fragers einengen oder erweitern. Das Beispiel deutet an, wie das Stichwort ausgewertet und sinnvoll für Wiederholungs- und Prüfungsfragen benutzt werden kann.
Wie das Inhaltsverzeichnis ausweist, ist das Buch für den Unterricht, zum Selbststudium, zur Wiederholung und zur Vorbereitung geeignet.

Bielefeld, im Februar 1962
Christian Tönnies

I N H A L T:

Einleitung
Grundlagen der Geometrie
Grundlagen der Algebra
Ebene Trigonometrie
Sphärische Trigonometrie
Ebene analytische Geometrie
Spezielle Funktionen
Graphische Darstellung und Auswertung zusammengesetzter spezieller Funktionen
Vektoren und ihre Anwendung
Erläuterung der Fachwörter

1962

BN3574